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Ferremi, Fabio (2017) Integrabilità e superintegrabilità di oscillatori in spazi curvi. [Laurea triennale]

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Abstract

La tesi prende in analisi una particolare classe di sistemi hamiltoniani e si propone di muovere i primi passi verso l’investigazione della sua superintegrabilità, intesa come la presenza di un numero di integrali primi maggiore dei gradi di libertà del sistema, in alcuni casi particolari. Il sistema studiato ha n=2 gradi di libertà, è completamente integrabile e si presenta come la generalizzazione a spazi bidimensionali curvi dell’oscillatore anisotropo con potenziale coulombiano. Riprendendo un articolo in cui gli autori congetturano, grazie ad evidenze numeriche, la non superintegrabilità del sistema in questione in alcuni casi particolari, quello che dimostreremo è una condizione appena più debole della non superintegrabilità: si dimostrerà che, sotto determinate ipotesi, all’intorno di un punto di equilibrio ellittico del sistema, esistono moti non periodici e quindi non esiste alcun integrale primo reale analitico aggiuntivo ivi definito. Ciò sarà possibile grazie alla teoria hamiltoniana delle perturbazioni: la teoria KAM. All’intorno dell’equilibrio ellittico, si scriverà la forma normale della hamiltoniana studiata, ovvero la così detta forma normale di Birkhoff, allo scopo di porla in una forma perturbata la cui componente imperturbata dipenda soltanto dai momenti. Una volta scritta in forma normale, grazie al teorema KAM, si dimostrerà l’esistenza, in ogni intorno bucato dell’equilibrio, di moti non periodici. Il metodo perturbativo utilizzato può essere applicato a moltissimi altri problemi ad esempio nello studio dei così detti sistemi prossimi a sistemi integrabili: si veda l’enorme applicazione della teoria delle perturbazioni alla meccanica quantistica, alla meccanica celeste o alla meccanica statistica.

Item Type:Laurea triennale
Corsi di Laurea Triennale:Scuola di Scienze > Fisica
Uncontrolled Keywords:hamiltonian systems, maximally integrabile systems, superintegrable systems, KAM theory, KAM theorem, Birkhoff normal form, curved space
Subjects:Area 02 - Scienze fisiche > FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
Codice ID:56402
Relatore:Fassò, Francesco
Data della tesi:July 2017
Biblioteca:Polo di Scienze > Dip. Fisica e Astronomia "Galileo Galilei" - Biblioteca
Tipo di fruizione per il documento:on-line per i full-text
Tesi sperimentale (Si) o compilativa (No)?:Yes

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