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Busetti, Elena (2017) Estensioni di Galois infinite. [Laurea triennale]

Per questo documento il full-text online non disponibile.

Abstract

Questo lavoro nasce come proseguimento del corso di Teoria di Galois che ho seguito quest'anno, dove l'oggetto principale di studio sono state le estensioni di Galois finite, per arrivare al teorema fondamentale della teoria di Galois. Ho voluto approfondire l'argomento andando a considerare il caso generale, ovvero le estensioni di Galois infinite, facendo particolare attenzione a quali proprietà viste durante il corso fossero ancora valide e quali risultati trovati nel caso finito si potessero generalizzare o meno al caso infinito. Il risultato principale a cui siamo arrivati è il teorema fondamentale della Teoria di Galois che, per un'estensione di Galois, mette in biiezione il reticolo dei campi intermedi e il reticolo dei sottogruppi di automorfismi. In questa biiezione a sottogruppi normali corrispondono estensioni normali, e quindi di Galois. Si può estendere questo teorema ad estensioni di Galois infinite, limitandolo ai sottogruppi chiusi di Aut(E/F) in un'opportuna topologia. Per questo motivo il primo capitolo è dedicato ad alcune definizioni e risultati sui gruppi topologici. Segue poi una sezione sulle estensioni di Galois infinite e alcune loro proprietà. Nel terzo capitolo ho presentato la topologia di Krull, che permetterà di estendere al caso infinito il teorema fondamentale. In particolare ho evidenziato alcuni aspetti principali che caratterizzano il gruppo di Galois dotato di questa topologia. Infine, l'argomento principale dell'ultimo capitolo è il teorema fondamentale della Teoria di Galois per estensioni infinite, sottolineando il confronto con il caso finito. Nell'appendice A ho riportato alcune nozioni apprese nel corso di Teoria di Galois. Infine, nell'appendice B, ho richiamato alcune definizioni di topologia che ho utilizzato nel primo e nel terzo capitolo.

Item Type:Laurea triennale
Corsi di Laurea Triennale:pre 2012- Facoltà di Scienze MM. FF. NN. > Matematica
Subjects:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/02 Algebra
Codice ID:56651
Relatore:Tonolo, Alberto
Data della tesi:13 October 2017
Biblioteca:Polo di Scienze > Biblioteca di Matematica

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