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Basso, Francesca (2018) A geometrical model for the primary visual cortex. [Magistrali biennali]

Per questo documento il full-text online non disponibile.

Abstract

Lo scopo di questa tesi e' quello di analizzare il primo modello della corteccia cerebrale primaria proposto da Jean Petitot negli anni '90. L'idea centrale e' modellizzare la retina come una varieta' differenziale localmente omeomorfa a R^2 e la corteccia cerebrale primaria come un fibrato vettoriale R^2 x P di base R^2 e fibra P l'insieme di tutte le possibili orientazioni sopra ogni punto della retina. In prima approssimazione, infatti, il cervello rileva la linea di contorno (bidimensionale) dell'immagine osservata e la mappa sulla corteccia cerebrale come inviluppo convesso delle sue tangenti. Per poterlo integrare, e' necessario confrontare le direzioni delle diverse tangenti; questo e' possibile poiche' nel modello della corteccia cerebrale primaria e' possibile definire anche una struttura di algebra di Lie che permette di definire una connessione e quindi un trasporto parallelo. Nei primi due capitoli e' presentata un'introduzione alla geometria algebrica e alla geometria di contatto, necessarie per capire il modello, sviluppato a partire dal terzo capitolo. L'ultima parte di quest'ultimo e' dedicata al problema dei contorni illusorii, modellizzati come geodetiche in una geometria sub-Riemanniana.

Item Type:Magistrali biennali
Subjects:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/03 Geometria
Codice ID:57606
Relatore:Fiorot, Luisa
Data della tesi:23 February 2018
Biblioteca:Polo di Scienze > Biblioteca di Matematica

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