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Narder, Greta (2018) Il Teorema di Tarski nella generazione dei gruppi finiti. [Laurea triennale]

Per questo documento il full-text online non disponibile.

Abstract

Dato un gruppo G qualsiasi, può essere interessante osservare come sono fatti gli insiemi di generatori di G, in particolare come può variare la cardinalità di un insieme minimale di generatori (detto base non ridondante). Con questa intenzione vengono indicate con d(G) la cardinalità minima di una base non ridondante e con m(G) l'estremo superiore tra le cardinalità delle basi non ridondanti di G. Vari studiosi si sono occupati del problema di individuare o almeno stimare i d(G) e m(G) di gruppi con particolari proprietà. In questa tesi affrontiamo, preso un gruppo generico G, la questione dell'esistenza di basi non ridondanti di cardinalità compresa tra d(G) e m(G): cerchiamo di capire quali sono i valori possibili per le cardinalità di basi non ridondanti di un certo gruppo. Abbiamo illustrato diversi esempi di gruppi in cui fosse facile individuare d(G) e m(G), ad esempio i p-gruppi finiti, il gruppo simmetrico su n elementi, e il gruppo ciclico di ordine n. In questi casi abbiamo notato che per ogni t naturale compreso tra d(G) e m(G), esistono basi non ridondanti di cardinalità t. Per dimostrare ciò nel caso generale il professor Lucchini ha intuito che potesse fare al caso nostro un importante teorema di Algebra Universale, detto Teorema di Tarski. L'Algebra Universale è una materia che tratta di oggetti come "algebre" e "operatori di chiusura", quindi è stata necessaria una trasposizione del teorema e della sua dimostrazione nel linguaggio della Teoria dei Gruppi. Grazie a questo teorema possiamo affermare che dato un G gruppo finitamente generato, per ogni t naturale compreso tra d(G) e m(G), esiste una base non ridondante di G con cardinalità esattamente t.

Item Type:Laurea triennale
Corsi di Laurea Triennale:pre 2012- Facoltà di Scienze MM. FF. NN. > Matematica
Subjects:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/02 Algebra
Codice ID:61061
Relatore:Lucchini, Andrea
Data della tesi:28 September 2018
Biblioteca:Polo di Scienze > Biblioteca di Matematica

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