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Rama, Martina (2018) IL FENOMENO DEL CICLO LIMITE IN MODELLI DI INTERESSE PIDEMIOLOGICO. [Laurea triennale]

Per questo documento il full-text online non disponibile.

Abstract

In ambito epidemiologico vi sono numerosi modelli matematici che descrivono la diffusione di malattie o di disturbi patologici. Sono sistemi di equazioni differenziali ordinarie aventi come variabili classi di individui, generalmente suddivise come: suscettibili, ovvero, persone sane ma che possono essere contagiate; infetti; ricoverati o vaccinati. In questa tesi sono riportati quattro esempi, accoppiati a due a due, per la somiglianza di dinamica risultante. Un modello di diffusione della tubercolosi (distinguendo tra infezione attiva e latente) e un sistema che mostra la diffusione dell'alcolismo in una comunità di individui, basato sul meccanismo dell'imitazione comportamentale, presentano, sotto certe ipotesi, una particolare biforcazione. La biforcazione all'indietro (dall'inglese: "backward bifurcation") implica la coesistenza di un equilibrio rappresentante l'assenza di malattia (DFE) con uno, o più, equilibri endemici. La conseguenza è che, se si supera una soglia critica di diffusione della malattia, per tornare ad avere un controllo dell'infezione si devono compiere misure molto più drastiche. I modelli epidemiologici SIR (suscettibili-infetti-ricoverati) e SIV (suscettibili-infetti-vaccinati), con funzione di incidenza non lineare, possono presentare, oltre alle biforcazioni, il fenomeno del ciclo limite in cui le soluzioni tendono ad essere periodiche. Gli strumenti matematici maggiormente utilizzati sono: il Teorema di Castillo-Chavez e Song, per verificare la presenza di biforcazioni all'indietro; il Teorema di Hopf e il Teorema di Poincaré-Bendixon, rispettivamente, per caratterizzare le biforcazioni di Hopf e per verificare la presenza di cicli limite in un sistema dinamico

Item Type:Laurea triennale
Corsi di Laurea Triennale:Scuola di Scienze > Matematica
Codice ID:61100
Relatore: Benettin, Giancarlo
Data della tesi:28 September 2018
Biblioteca:Polo di Scienze > Biblioteca di Matematica

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