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Colpo, Stefania (2019) Estrazione incrementale di informazioni spettrali e deflazione nella risoluzione iterativa di successioni di sistemi lineari. [Laurea triennale]

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Abstract

La risoluzione di sistemi lineari che coinvolgono matrici sparse di grande dimensione è al centro di numerose applicazioni in ambito scientifico e ingenieristico. Ne è un esempio l'applicazione alla Cromodinamica quantistica (QCD) descritta nell'articolo di Stathopoulos e Orginos ("Computing and deflating eigenvalues while solving multiple right-hand side linear systems with an application to Quantum Chromodynamics" - del 2010) che non solo coinvolge matrici sparse hermitiane definite positive di dimensione molto grande, ma richiede anche la risoluzione di numerosi sistemi lineari del tipo Axi = bi con i = 1,..., s. Per risolvere questo tipo di sistemi lineari si ricorre ai metodi iterativi. Essi sono ideali non soltanto perché si basano sul prodotto matrice-vettore ma anche perché è possibile sfruttare la loro soluzione sequenziale per ottenere informazioni spettrali sulla matrice A utili ad accelerare la convergenza verso la soluzione. In questo elaborato viene presentato il metodo *eigCG(nev,m)* proposto da Stathopoulos che approssima le autocoppie di una matrice hermitiana definita positiva sparsa durante la risoluzione di un sistema lineare con il metodo del Gradiente Coniugato Precondizionato (PCG). Tipicamente tutti i vettori generati dalle iteerazioni del PCG possono essere memorizzati e opportunamente ricombinati con gli autovalori della matrice tridiagonale di Lanczos per cercare le autocoppie della matrice P^(-1)A. Il metodo* eigCG *sfrutta i vettori prodotti dal PCG per aggiornare solo una piccola finestra di vettori che approssimano gli autovettori della matrice precondizionata. Risulta essere, quindi, più efficiente dei metodi tradizionali per la ricerca di autovalori e autovalori della matrice P^{-1}A, perché non richiede la memorizzazione di tutti i vettori generati dalle iterazioni del PCG ma solo di una piccola parte di essi.

Item Type:Laurea triennale
Corsi di Laurea Triennale:Scuola di Scienze > Matematica
Subjects:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/08 Analisi numerica
Codice ID:62441
Relatore:Putti, Mario
Data della tesi:19 April 2019
Biblioteca:Polo di Scienze > Biblioteca di Matematica

Bibliografia

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