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Pagin, Alberto (2019) Teoria secolare per un sistema di N corpi / Secular Theory for an n-body system. [Magistrali biennali]

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Abstract

This study aims to treat the problem of secular perturbations in the motions of planets from the analytical point of view, adopting a Hamiltonian approach. Starting from a generic many-body system made of N planets revolving around a massive star, we will first derive the Hamiltonian in appropriate action-angle variables by means of the Liouville-Arnold-Jost theorem, separating the integrable part and its perturbation. Then, applying the Lie series method to the quasi-integrable system thus obtained, we will compute the secular normal form (at order one in the masses) of the Hamiltonian, thus eliminating the dependence on the fast variables. From here we will develop the so called Lagrange-Laplace secular theory, which considers only linear contributions to the equations of motion (and whose validity is restricted to values of the eccentricities and inclinations close to zero), in order to suggest two possible ways to overcome the aforementioned theory when dealing with coplanar three-body systems. It will then be shown that by retaining also terms of order higher than two in the expansion of the perturbative potential in power series of the eccentricities it is possible to obtain a more precise analytical description of the long-term evolution of various extrasolar systems (away from mean motion resonances), up to surprisingly high values of the eccentricities. Finally, we'll take a brief look at the results of an analytical model extending the Lagrange-Laplace theory up to order two in the masses, verifying their excellent agreement with the solutions obtained by directly integrating the equations of motion. / Questo studio si propone di trattare il problema delle perturbazioni secolari dei moti planetari dal punto di vista analitico, adottando un approccio hamiltoniano. Partendo da un generico sistema a molti corpi gravitazionalmente interagenti costituito da N pianeti orbitanti attorno a una stella massiccia, se ne ricaverà dapprima l'Hamiltoniana in opportune variabili d'angolo-azione mediante il teorema di Liouville-Arnold-Jost, separando la parte integrabile dalla sua perturbazione. Dopodiché, applicando il metodo delle serie di Lie al sistema quasi-integrabile così ottenuto, si effettuerà la riduzione in forma normale secolare (all’ordine uno nelle masse) dell'Hamiltoniana, eliminando in tal modo la dipendenza dalle variabili veloci. Da qui si procederà a sviluppare la teoria secolare di Lagrange-Laplace, che considera solamente i contributi lineari alle equazioni del moto (e la cui validità è circoscritta a valori delle eccentricità e delle inclinazioni vicini a zero), allo scopo di indicare un paio di modi per raffinare detta teoria nel caso semplice di sistemi formati da una stella centrale e due pianeti in moto lungo orbite complanari. Si mostrerà quindi che trattenendo nello sviluppo del potenziale perturbativo in serie di potenze delle eccentricità anche termini di ordine superiore al secondo è possibile ottenere una descrizione analitica più precisa dell'evoluzione a lungo termine di diversi sistemi extrasolari (lontano dalle risonanze di moto medio), fino a valori sorprendentemente elevati delle eccentricità. Infine si fornirà un breve cenno ai risultati di un modello analitico che estende la teoria di Lagrange-Laplace all’ordine due nelle masse, constatandone l’ottimo accordo con le soluzioni ottenute per integrazione diretta delle equazioni del moto.

Item Type:Magistrali biennali
Corsi di Diploma di Laurea:Scuola di Scienze > Fisica
Uncontrolled Keywords:teoria secolare, forma normale, sistemi planetari
Subjects:Area 02 - Scienze fisiche > FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
Codice ID:63315
Relatore:Marzari, Francesco
Data della tesi:24 October 2019
Biblioteca:Polo di Scienze > Dip. Fisica e Astronomia "Galileo Galilei" - Biblioteca
Tipo di fruizione per il documento:on-line per i full-text
Tesi sperimentale (Si) o compilativa (No)?:No

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