In questa tesi abbiamo innanzitutto definito le iperstrutture algebriche che sono la naturale generalizzazione delle classiche strutture algebriche: mentre in una classica struttura algebrica la composizione di due elementi è un elemento, in una iperstruttura la composizione di due elementi è un insieme. Abbiamo poi analizzato alcune iperstrutture algebriche confrontandole con le rispettive strutture dell'algebra classica; abbiamo inoltre esaminato diversi importanti risultati di algebra commutativa e geometria algebrica e li abbiamo riformulati in termini di iperstrutture algebriche. In seguito abbiamo analizzato lo spettro primo di un iperanello con le relative proprietà e infine abbiamo evidenziato, tramite alcuni esempi, l'esistenza di un legame tra iperstrutture algebriche, in particolare l'ipercampo tropicale, e la geometria tropicale, branca della geometria algebrica che ha riscosso notevole interesse negli ultimi anni.

Iperstrutture algebriche e applicazioni

Ferrarini, Elena
2019/2020

Abstract

In questa tesi abbiamo innanzitutto definito le iperstrutture algebriche che sono la naturale generalizzazione delle classiche strutture algebriche: mentre in una classica struttura algebrica la composizione di due elementi è un elemento, in una iperstruttura la composizione di due elementi è un insieme. Abbiamo poi analizzato alcune iperstrutture algebriche confrontandole con le rispettive strutture dell'algebra classica; abbiamo inoltre esaminato diversi importanti risultati di algebra commutativa e geometria algebrica e li abbiamo riformulati in termini di iperstrutture algebriche. In seguito abbiamo analizzato lo spettro primo di un iperanello con le relative proprietà e infine abbiamo evidenziato, tramite alcuni esempi, l'esistenza di un legame tra iperstrutture algebriche, in particolare l'ipercampo tropicale, e la geometria tropicale, branca della geometria algebrica che ha riscosso notevole interesse negli ultimi anni.
2019-12-13
83
iperanelli di Krasner,, ipergruppi canonici, ipercampi
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/20.500.12608/22469